如圖,根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題
(1)如圖,以△ABC三邊向外分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,證明四邊形ADFE是平行四邊形.
(2)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE是矩形?
(3)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE是菱形?
(4)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE是正方形?
考點(diǎn):平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定
專題:
分析:(1)可通過(guò)證△EFB≌△ACB,得EF=AC=AD;然后證△CDF≌△CAB,得DF=AB=AE;從而證得四邊形ADFE的兩組對(duì)邊分別相等,即可得出ADFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠BAC=150°,由此可求得∠EAD的度數(shù),則可得ADFE是矩形;
(3)當(dāng)AE=AD時(shí),ADFE是菱形;
(4)當(dāng)ADFE是正方形時(shí),∠EAD=90°,且AE=AD,聯(lián)立(2)(3)的結(jié)論即可.
解答:解:(1)連接EF、DF,
∵△ABE、△CBF是等邊三角形,
∴BE=AB,BF=CB,∠EBA=∠FBC=60°;
∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF;
∴△EFB≌△ACB;
∴EF=AC=AD;
同理由△CDF≌△CAB,得DF=AB=AE;
由AE=DF,AD=EF即可得出四邊形AEFD是平行四邊形;

(2)若∠BAC=150°,則平行四邊形AEFD是矩形;
由(1)知四邊形AEFD是平行四邊形,則∠EAD=90°時(shí),可得平行四邊形AEFD是矩形,
∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°,
即△ABC滿足∠BAC=150°時(shí),四邊形AEFD是矩形;

(3)若AB=AC,則平行四邊形AEFD是菱形;
此時(shí)AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形;
故△ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AEFD是菱形;

(4)綜合(2)(3)的結(jié)論知:當(dāng)△ABC是頂角∠BAC是150°的等腰三角形時(shí),四邊形AEFD是正方形.
點(diǎn)評(píng):考查了平行四邊形及特殊平行四邊形的判定,熟練掌握特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

小王從A地前往B地,到達(dá)后立刻返回.他與A地的距離y(千米)和所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則小王出發(fā)6小時(shí)后距A地( �。┣祝�
A、40B、60C、80D、120

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2014年1月30日晚,全國(guó)約有7.04億人觀看中央電視臺(tái)播出的馬年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì),7.04億用科學(xué)記數(shù)法可表示為( �。�
A、7.04×107
B、7.04×108
C、7.04×109
D、7.04×1010

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,函數(shù)y=
k
x
的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C,求四邊形ABOC的面積;
(3)求證:過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD,點(diǎn)E、F分別是AD、AB邊上的點(diǎn),且BE⊥CF;
(1)求證:CF=BE;
(2)如圖(b),MN和EF是夾在正方形兩組對(duì)邊間的線段,且MN⊥EF,那么MN與EF相等嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的判斷思路,若需添加輔助線說(shuō)明,請(qǐng)?jiān)冢╞)中畫(huà)出.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解不等式組
x+4≤6
1
2
(x-3)>-2
,并在數(shù)軸上表示解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:(-1)2014+(
1
2
-1+(
3
0+
3-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5
3
,∠A=30°.
①求BD和AD的長(zhǎng);
②求tan∠C的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解下列方程或方程組
(1)
2y-1
6
-
5y+1
4
=1;                  
(2)
3x+4y=2
2x-y=5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案