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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E。

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明。

（1）證明：∴AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN平分∠MAC．∴∠MAN=∠CAN

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180º=90º

又AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90º

∴四邊形ADCE為矩形。

（2）例如，當AD=BC時，四這形ADCE是正方形。

證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴DC=BC，

又AD=BC

∴DC=AD

結合（1）得：矩形ADCE是正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結BD，CE，BD與CE交于O，連結AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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