Question

【題目】推理填空:已知如圖，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，請說明CD⊥AB的理由:

解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定義

∴∠DGC+∠ACB=180°

∴DG∥AC(_________________________)

∴∠2=∠DCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠______=∠_____(等量代換)

∴EF∥CD(_____________________)

∴∠AEF=∠ADC(___________________)

∴FE⊥AB(已知)

∴AEF=90°(垂直定義)

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB(垂直定義)

Answer 1

【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；DCA，2；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【解析】

先根據(jù)DG⊥BC，AC⊥BC證明DG∥AC，再證明EF∥CD，可得AEF=90°，進而可證CD⊥AB．

解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴∠DGC=∠ACB=90°（垂直定義），

∴∠DGC+∠ACB=180°，

∴DG∥AC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，

∴∠2=∠DCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠DCA =∠2(等量代換)

∴EF∥CD(同位角相等，兩直線平行)

∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等)

∴FE⊥AB(已知)

∴AEF=90°(垂直定義)

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB(垂直定義)