Question

若x為整數(shù)，則x（x+1）（x-1）（x+2）+1 是一個(gè)整數(shù)的平方．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：原式=x（x+1）[（x-1）（x+2）]+1
=（x²+x）[（x²+x）-2]+1
=（x²+x）²-2（x²+x）+1
=（x²+x-1）²，
∵x為整數(shù)，
∴x²+x-1是整數(shù)，
∴原式是一個(gè)整數(shù)的平方．
分析：先把原式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)x是整數(shù)即可作出判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是因式分解的應(yīng)用，先利用因式分解的方法把原式化為完全平方式的形式是解答此題的關(guān)鍵．