Question

“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷。為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù)。
（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？
（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同，已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：

請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少，說明理由，并求出最少車輛總數(shù)。

Answer 1

解：（1）設(shè)總廠原來每周制作帳篷x千頂，分廠原來每周制作帳篷y千頂．由題意，得
，解得，
所以1.6x=8（千頂），1.6xy=6（千頂），
答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂；
（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配m千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的A地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)B地的帳篷為（8-m）千頂，（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)A，B兩地的帳篷分別為（9-m），（m-3）千頂，甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為n輛，由題意，得，
即，
因為-1<0，所以n隨m的增大而減小，
所以，當(dāng)m=8時，n有最小值60，
答：從總廠運送到災(zāi)區(qū)A地帳篷8千頂，從分廠運送到災(zāi)區(qū)A，B兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時所用車輛最少，最少的車輛為60輛。