Question

（2012•廣安）如圖，2012年4月10日，中國(guó)漁民在中國(guó)南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國(guó)海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國(guó)漁民，此時(shí)，C地位于中國(guó)海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國(guó)漁民，能不能及時(shí)趕到？（

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

=2.45）．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)AC=10海里可求出AD即CD的長(zhǎng)，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長(zhǎng)進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度航行，國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度即可得出兩軍艦到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵∠CAD=45°，AC=10海里，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=

AC2 2

=

102 2

=5

2

（海里），
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=60°，
∴BD=AD•tan60°=5

2

×

3

=5

6

（海里），
∴BC=BD-CD=（5

6

-5

2

）海里，
∵中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度航行，某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度航行，
∴海監(jiān)船到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t=

AC

30

=

10

30

=

1

3

（小時(shí)）；
某國(guó)軍艦到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間i=

BC

13

=

5( 6 - 2 )

13

≈

5(2.45-1.41)

13

=0.4（小時(shí)），
∵

1

3

＜0.4，
∴中國(guó)海監(jiān)船能及時(shí)趕到．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．