Question

若（x-2）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

 

，a₂+a₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)值

專題：計算題

分析：令x=1，代入進(jìn)行計算即可得解；令x=-1，代入進(jìn)行計算求出函數(shù)值，然后與x=1時的函數(shù)值相加求出a₀+a₂+a₄的值，再令x=0求出a₀的值，然后代入求解即可．

解答：解：當(dāng)x=1時，（1-2）⁵=a₀+a₁×1+a₂×1²+a₃×1³+a₄×1⁴+a₅×1⁵，
即a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（-1）⁵=-1①，
當(dāng)x=-1時，（-1-2）⁵=a₀+a₁×（-1）+a₂×（-1）²+a₃×（-1）³+a₄×（-1）⁴+a₅×（-1）⁵，
即a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（-3）⁵=-243②，
①+②得，2（a₀+a₂+a₄）=-244，
解得a₀+a₂+a₄=-122，
又當(dāng)x=0時，（0-2）⁵=a₀+a₁×0+a₂×0²+a₃×0³+a₄×0⁴+a₅×0⁵，
解得a₀=-32，
所以a₂+a₄=-122+32=-90．
故答案為：-1，-90．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值的求解，注意給自變量x取特殊值是解題的關(guān)鍵，本題靈活性較強(qiáng)．