如圖，△ABC中，E是△ABC的內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，求證：DE=DB．
連接BE，
∵E為內(nèi)心，
∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的角平分線，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵
CD
=
CD
，
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的面積9π，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于點(diǎn)G，且分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，則△BMN的周長(zhǎng)是（　�。�
A．10B．11C．12D．14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊BC切于點(diǎn)D，與直角邊AB、AC分別切于點(diǎn)E、F，則∠EDF等于（　�。�
A．90°B．60°C．75°D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．130°B．60°C．70°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC邊、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足∠EAF=45°．
（1）求證：BE+DF=EF；
（2）若正方形邊長(zhǎng)為1，求△CEF內(nèi)切圓半徑的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=5，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰△ABC的頂角為120°，底邊上的高為10，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE，CD交于八點(diǎn)，且A八平分∠BAC．
求證：八B=八C．

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