Question

如圖：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足為E，PF⊥BD垂足為F，求PE+PF．

Answer 1

【答案】分析：連接OP，根據(jù)矩形性質(zhì)求出OA=OC=OD=OB，根據(jù)勾股定理求出AC、BD，求出OA、OD，根據(jù)S_△DPO+S_△APO=S_△AOD=S_△ABD代入得出PE+PF=×8×10，求出即可．
解答：解：連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，OD=OB，
∴OA=OD=OC=OB，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AC=BD==2（cm），
∴OA=OD=cm，
∵S_△DPO+S_△APO=S_△AOD=S_△ABD，
∴OA×PE+OD×PF=×AD×AB，
∴PE+PF=×8×10，
∴PE+PF=（cm）．
點評：本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式等知識點，關鍵是求出OA=OC=OD=OB=cm，主要考查學生的推理能力和計算能力．