Question

甲、乙兩輛汽車同時從同一地點A地出發(fā)，沿同一方向直線行駛，甲車最多能帶240L汽油，乙車最多能帶200L汽油，途中不能再加油，但是兩車可相互借對方的油，最終兩車都必須沿原路返回A地．請你設(shè)計一種方案，使其中一輛車盡可能地遠離出發(fā)點A，并求出這輛車一共行駛了多少千米？（兩車耗油量相同，每升油可使一輛車前進12km．）

Answer 1

解：設(shè)盡可能遠離A地的甲汽車共走了x千米，乙汽車共走了y千米，
x+y≤（200+240）×12，且x-y≤220×12，
∴x≤3760，
所以x最大為3760千米．
設(shè)從A到盡可能的離A的距離是m千米，其中借給對方油的那輛車走了n千米后停下，
那么m=n+（200-x÷12×2）×12÷2=1200千米
那么需要用油1200÷12=100升，那么就是走這個最遠距離一次（單趟）需要100升油，
那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且給甲40升汽油，甲再走1200千米后回頭與乙會合，乙再給甲40升汽油后，兩車同時回到A地．
也可畫圖表示為：（如右圖）．
分析：本題中由于兩車相互借對方的油，那么他們所走的距離和≤（240+200）×12，他們所走的距離差≤220×12．由此可得出自變量的取值范圍．
如果要讓一輛車盡可能的遠離A地并同時返回，那么就必須讓一輛車行駛一段后，把油給對方（要剛好留下回A地的油），讓對方走掉加的這些油后開始向A地返回，兩者碰頭后一起回A地．那么這個離A地最遠的距離就應(yīng)該是車行駛一段的距離+停下后給對方的油量可行駛的距離（要留下回A地的油）．根據(jù)此關(guān)系可求出走這個最遠距離所需的油量，然后進行分配即可．
點評：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，難度較大，主要要求我們將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．