Question

若矩形兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角是60°，且一條對(duì)角線與一條較短邊的和是6cm，則此矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)

 

，面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由矩形兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角是60°，可得△AOB是等邊三角形，又由一條對(duì)角線與一條較短邊的和是6cm，可求得AB與對(duì)角線的長(zhǎng)，繼而求得矩形的長(zhǎng)，則可求得面積．

解答：解：∵矩形兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角是60°，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB，
∴AC=2AB，
∵一條對(duì)角線與一條較短邊的和是6cm，
∴AB=2cm，AC=4cm，
∴BC=

AC2-AB2

=2

3

（cm），
∴S_矩形=AB•BC=4

3

（cm²）．
故答案為：4cm，4

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．