【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF.

(1)求證:△BCE≌△DCF;

(2)當AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)若AB⊥AD,則AEOF為正方形

【解析】試題分析:(1)利用SAS證明△ BCE≌△DCF

2)先證明AEOF為菱形,當BC⊥AB,得∠BAD90°,再利用知識點:有一個角是90°的菱形是正方形。

試題解析:(1四邊形ABCD為菱形

∴AB=BC=CD=DA∠B=∠D

E、F分別是AB、AD中點,∴BE=DF

∴△ABE≌△CDFSAS

2)若AB⊥AD,則AEOF為正方形,理由如下

∵E、O分別是ABAC中點,∴EO∥BC

BC∥AD,∴OE∥AD,即:OE∥AF

同理可證OF∥AE,所以四邊形AEOF為平行四邊形

由(1)可得AEAF

所以平行四邊AEOF為菱形

因為BC⊥AB,所以∠BAD90°,所以菱形AEOF為正方形。

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,在正方形中,邊長為2的等邊三角形的頂點,分別在.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中結(jié)論正確的序號是(

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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(1)當l在如圖的位置時,線段BH,EH,CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給予證明;

(2)當l在如圖的位置時,線段BH,EH,CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,不必證明.

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(1)如果點A表示的數(shù)-1,將點A向右移動4個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是____.A、B兩點間的距離是__________.

(2)如果點A表示的數(shù)2,將點A向左移動6個單位長度,再向右移動3個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是____.A、B兩點間的距離是____.

(3)如果點A表示的數(shù)m,將點A向左移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示的數(shù)是___.A、B兩點間的距離是______.

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A.B.C.D.

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(1) 求證:DBCF

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