如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個(gè)單位長(zhǎng)度．把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△．

（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．

解：（1）由題意，得A (1，0)， (2，0)， (2，1)．設(shè)以A為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為   ∵ 此拋物線過(guò)點(diǎn) (2，1)，∴ 1＝a (2－1)2．∴ a＝1．

∴ 拋物線的解析式為y＝(x－1)2． 

:（2）方法1：∵ 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝(0－1)2＝1．∴ D點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，1)．      

由題意可知OB在第一象限的角平分線上，故可設(shè)C (m，m)，代入y＝(x－1)2，得m＝(m－1)2，  解得m1＝＜1，m2＝＞1（舍去）．∴ . 

方法2：令x=0，y=（0－1）2=1，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.

∵直線OB在第一、三象限的角平分線上，∴直線OB的解析式為：y=x

根據(jù)題意得，解得  

∵x1=＞1（舍去），所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA=AB=1個(gè)單位長(zhǎng)度，把Rt△OAB沿x軸正精英家教網(wǎng)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AA1B1．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•橋東區(qū)二模）如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）請(qǐng)你畫(huà)出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到的△OA1B1；
（2）線段OA1的長(zhǎng)度是
6
6
，∠AOB1的度數(shù)是
135°
135°
；
（3）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，B（4，2）．
（1）△OAB向下平移3個(gè)單位后得△O1A1B1，則A1的坐標(biāo)為
（4，-3）
（4，-3）
；
（2）△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA2B2，則B2的坐標(biāo)為
（2，-4）
（2，-4）
；
（3）在圖中畫(huà)出△O1A1B1，△OA2B2，直接寫(xiě)出它們覆蓋的面積為
9
20
9
20
平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，B（4，2），△OAB向下平移3個(gè)單位后得△O1A1B1，畫(huà)出△O1A1B1；
（2）△OAB繞點(diǎn)（2，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△O2A2B2，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
O2（2，2），A2（2，-2），B2（4，-2）
O2（2，2），A2（2，-2），B2（4，-2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，且△OAB的面積為9，函數(shù)y=
kx
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

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