Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
（1）旋轉中心為______；旋轉角度為______；
（2）求DE的長度；
（3）指出BE與DF的關系如何？并說明理由．

Answer 1

解：（1）旋轉中心為點A，旋轉角為∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE、DF的關系為：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的關系為：BE=DF，BE⊥DF．
分析：（1）根據(jù)旋轉的性質，點A為旋轉中心，對應邊AB、AD的夾角為旋轉角；
（2）根據(jù)旋轉的性質可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計算即可得解；
（3）根據(jù)旋轉可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DF，全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．
點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，是基礎題，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．