如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸分別交于P（2，0），Q（0，2）兩點(diǎn)，A為線段PQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B，C．
（1）求直線PQ的解析式；
（2）問在線段PQ上是否存在點(diǎn)A使長方形ABOC的面積為數(shù)學(xué)公式？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

解：（1）設(shè)直線PQ的解析式是y=kx+b，
則，
解得：，
則直線PQ的解析式是y=-x+2；

（2）設(shè)A的橫坐標(biāo)是t，則縱坐標(biāo)是-t+2=2-t．
根據(jù)題意得：t（2-t）=，
解得：t=或．
當(dāng)t=時(shí)，2-t=；
當(dāng)t=時(shí)，2-t=．
故A的坐標(biāo)是（，）或（，）．
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）設(shè)A的橫坐標(biāo)是t，則根據(jù)直線PQ的解析式即可求得縱坐標(biāo)，根據(jù)長方形ABOC的面積為，即可列方程求得t的值，從而求得A的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及列方程解應(yīng)用題，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知直線y=-
1
2
x與拋物線y=-
1
4
x2+6交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡要說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=
14
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸分別交于P（2，0），Q（0，2）兩點(diǎn)，A為線段PQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B，C．
（1）求直線PQ的解析式；
（2）問在線段PQ上是否存在點(diǎn)A使長方形ABOC的面積為
34
？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【傾聽理解】（這是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，師生利用“幾何畫板”軟件探究函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)片段）
如圖，若直線x=m（m＞0）分別交x軸，曲線y=
2
x
（x＞0）和y=
3
x
（x＞0）于點(diǎn)P，M，N．
師：同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？
生1：當(dāng)m=1時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）…
生2：當(dāng)m=2時(shí)，有
MN
PM
=
1
2
．
…
師：很好！大家從一個(gè)圖形出發(fā)，發(fā)現(xiàn)這么多結(jié)論！
【一起參與】
請(qǐng)你寫出4個(gè)不同類型的結(jié)論．
答：
（1）
根據(jù)圖象知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
根據(jù)圖象知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
；
（2）
點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同
點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同
；
（3）
這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線
這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線
；
（4）
這兩個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
這兩個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
．

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