Question

如圖甲，已知AB∥CD．(1)猜想：∠BED與∠B、∠D有什么關(guān)系？請說明理由．

(2)如圖乙，作∠ABE與∠CDE的平分線交于F．①∠F＝________＋________；

②若∠E＝70°，則∠F＝________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∠BED與∠B、∠D的關(guān)系是∠E＝∠B＋∠D． 　　理由：過E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 　　又∵AB∥CD(已知)， 　　∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)． 　　∴∠D＝∠FED(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 　　∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D(等式性質(zhì))． 　　即∠BED＝∠B＋∠D． 　　(2)∠ABF＋∠CDF(此題答案不唯一，只要正確即可)　35° 　　課標剖析：(1)可以發(fā)現(xiàn)有結(jié)論，∠BED＝∠B＋∠D，要得這一結(jié)論，可過E作EF∥AB，利用平行公理的推論證明EF∥CD，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可．(2)題是利用(1)題的結(jié)論填空．顯然有∠F＝∠ABF＋∠CDF；∵∠F＝∠ABF＋∠CDF，∠E＝∠B＋∠D，及角平分線的性質(zhì)，可得∠E＝2∠F．