Question

關(guān)于x的方程x²+2x+m=0
（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）若此方程的兩根x₁，x₂且滿足

x2

x1

+

x1

x2

=6，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到b²-4ac＞0，即然后求出不等式的解集即可；
（2）將方程化簡后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到有關(guān)m的方程求解即可．

解答：解：（1）∵方程x²+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，
即2²-4×1×m＞0，
解得：m＜1，；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=m，
由

x2

x1

+

x1

x2

=6得：

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

4-2m

m

=6
解得：m=

1

2

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是利用題目的條件得到有關(guān)的不等式或方程求解．