Question

（2011•梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），將△ABO繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A₁B₁O．回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
（1）∠AOB=

45

°；
（2）頂點(diǎn)A從開始到A₁經(jīng)過的路徑長為

3

2

π

；
（3）點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為

（2

2

，2

2

）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)知△AOB為等腰直角三角形；
（2）求OA的長度，根據(jù)弧長公式求解；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)到的位置求解．

解答：解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），
∴AB=OB=4，∠ABO=90°．
∴∠AOB=45°，OA=

AB2+OB2

=4

2

；

（2）

AA′

的長度l=

135×4 2 π

180

=3

2

π；

（3）設(shè)OA的中點(diǎn)為C，連接BC．
則BC⊥OA．BC=OC=

1

2

OA=2

2

．
∴B₁的橫縱坐標(biāo)相等，OB₁=4，
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（2

2

，2

2

）．
故答案為：（1）45；（2）3

2

π；（3）（2

2

，2

2

）．

點(diǎn)評：此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計(jì)算、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度中等．