Question

【題目】如圖所示，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN=4 cm，則∠ACM的度數(shù)是（ ）
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OM，過點O作OD⊥MN于點D，

∵點M是弧AB的中點，

∴OM⊥AB，

∵MN=4 cm，

由垂徑定理，得MD= MN=2 ．

在Rt△ODM中，OM=4，MD=2 ，

∴OD=2，

∵M為弧AB中點，OM過點O，

∴AB⊥OM，

∴∠MPC=90°，

∵cos∠OMD= = = ，

∴∠OMD=30°，

∵OM⊥AB，

∴∠ACM=60°．

故選D．

【考點精析】關于本題考查的圓心角、弧、弦的關系，需要了解在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半才能得出正確答案．