Question

9．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．
（1）作⊙O，使它過點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧$\widehat{BC}$的長．

Answer 1

分析 （1）先作線段AB的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓即可；
（2）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，那么OB=OA=$\frac{1}{2}$AB，又∠BOC=90°，將它們代入弧長公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∵線段AB的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，
∴∠BOC=90°，OB=OA=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴劣弧$\widehat{BC}$的長$\frac{90π×\frac{\sqrt{2}}{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了弧長的計(jì)算．