Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中點,AE=BF，求證：△DEF為等腰直角三角形

 (1)連接AD，

∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠C=45°

∵AB=AC ，DB=BC∴∠DAE=∠BAD =45°

∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB =90°

∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD

∴△DAE≌△DBF（SAS）

∴DE=DF，∠ADE=∠BDF

∵∠BDF+∠ADF=∠ADB =90°

∴∠ADE+∠ADF= =90°

∴△DEF為等腰直角三角形


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E．又點F在DE的精英家教網(wǎng)延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且CF=3cm，則DE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，精英家教網(wǎng)點G在邊BC上．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BC=
2
cm，求正方形DEFG的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案