Question

將一副直角三角板中的兩塊按如圖擺放，連AD，則tan∠DAC的值為（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3+ 3

  3

• C、

  4+ 3

  13

• D、

  2 2 +1

  3

Answer 1

分析：欲求∠DAC的正切值，需將此角構(gòu)造到一個直角三角形中．
過C作CE⊥AD于E，設(shè)CD=BD=1，然后分別表示出AD、CE、DE的值，進而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．

解答：解：如圖，過C作CE⊥AD于E．
∵∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，
∴BD=DC，
設(shè)CD=BD=1，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，則AD=2．
在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30°，CD=1，
則CE=

1

2

，DE=

3

2

．
∴tan∠DAC=

CE

AE

=

1 2

2- 3 2

=

4+ 3

13

．
故選C．

點評：本題主要考查的是解直角三角形，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解題的關(guān)鍵．