Question

對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=x²-x+與x軸交于A_n、B_n兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先化簡(jiǎn)拋物線y=x²-x+，然后求出一元二次方程的根，根據(jù)兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差求出距離，找出規(guī)律解答即可．
解答：解：y=x²-+=（x-）（x-）
故拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）和（，0）
由題意，AnBn=-
那么，A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉
=（1-）+（-）+…+（-）
=1-
=．
點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程，在解答過程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題；
（2）求兩點(diǎn)間的距離時(shí)，要利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差來解答．