【題目】在△ABC中,點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BD⊥AD,BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E,AB=12,AC=20.
(1)求證:BD=DE;
(2)求DM的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
∵AD⊥BD
∴∠ADB=∠ADE=90°
在△ADB與△ADE中
∴△ADB≌△ADE
∴BD=DE
(2)∵△ADB≌△ADE
∴AE=AB=12
∴EC=AC﹣AE=8
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),BD=DE
DM= EC=4
【解析】(1)根據(jù)條件可證明△ADB≌△ADE,從而可得BD=DE;(2)由(1)可知:EC=AC﹣AB=8,然后根據(jù)中位線即可求出DM
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解剛生產(chǎn)的10 000臺(tái)電視機(jī)的壽命情況,從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),這個(gè)問(wèn)題中的樣本容量是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6,BM為中線,△BMN為等腰三角形(點(diǎn)N在三角形AB或AC邊上,且不與頂點(diǎn)重合),求S△BMN .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3分裂后,其中有一個(gè)奇數(shù)是123,則m的值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小明同學(xué)遇到下列問(wèn)題:
解方程組 ,他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解,運(yùn)算量比較大,也容易出錯(cuò).如果把方程組中的(2x+3y)看作一個(gè)數(shù),把(2x﹣3y)看作一個(gè)數(shù),通過(guò)換元,可以解決問(wèn)題.以下是他的解題過(guò)程:
令m=2x+3y,n=2x﹣3y.
這時(shí)原方程組化為 解得
把 代入m=2x+3y,n=2x﹣3y.
得 解得
所以,原方程組的解為
請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法,解決下面的問(wèn)題:
(1)解方程組
(2)若方程組 的解是 ,求方程組 的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿對(duì)角線OB折疊后,點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,OD與BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( )
A.(4,8) B.(5,8) C.(,) D.(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
2013年,北京發(fā)布《2013年至2017年清潔空氣行動(dòng)計(jì)劃》,北京的空氣污染治理目標(biāo)是力爭(zhēng)到2017年全市PM2.5年均濃度比2012年下降25%以上,控制在60微克/立方米左右.
根據(jù)某空氣監(jiān)測(cè)單位發(fā)布數(shù)據(jù),2013年北京PM2.5年均濃度89.5微克/立方米,清潔空氣問(wèn)題引起了所有人的高度關(guān)注.2014年北京PM2.5年均濃度85.9微克/立方米,比2013年下降3.6微克/立方米.2015年北京PM2.5年均濃度80.6微克/立方米,比上一年又下降了5.3微克/立方米,治理成效比較明顯. 2016年北京PM2.5年均濃度73微克/立方米,下降更加明顯.
去年11月,北京市通過(guò)的《北京市“十三五”時(shí)期環(huán)境保護(hù)和生態(tài)環(huán)境建設(shè)規(guī)劃》確定的生態(tài)環(huán)保目標(biāo)為:2020年,北京市PM2.5年均濃度比2015年下降30%,全市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比例超過(guò)56%.
根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:
(1)在折線圖中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度濃度變化情況,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2017年北京市PM2.5年均濃度為 , 你的預(yù)估理由是 .
(3)根據(jù)《北京市“十三五”時(shí)期環(huán)境保護(hù)和生態(tài)環(huán)境建設(shè)規(guī)劃》,估計(jì)2020年北京市PM2.5年度濃度降至微克/每立方米.(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)B(-3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
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