Question

為了了解某校500名初三畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，隨機抽取若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計整理后繪制如圖的頻數(shù)分布直方圖，觀察圖形回答下列問題：
（1）本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)是多少？
（2）隨機抽取這些學(xué)生的平均成績是多少？
（3）不及格的人數(shù)有多少占抽查人數(shù)的比例是多少？
（4）若80分以上的成績?yōu)榱己茫�試估計一�?00名初三畢業(yè)生成績良好的比例是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，知本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)為1+2+3+8+10+14+6=44（人）；
（2）要求這些學(xué)生的平均成績，可以取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學(xué)生的成績，再用求平均數(shù)求解；
（3）不及格的人數(shù)即分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)，觀察圖形可知是1+2+3=6人．占抽查人數(shù)的比例=

不及格人數(shù)

總的抽查人數(shù)

；
（4）欲估計500名初三畢業(yè)生成績良好的比例，只要知道抽查中成績優(yōu)良的比例即可．

解答：解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知：隨機抽查的學(xué)生人數(shù)為1+2+3+8+10+14+6=44（人）；

（2）取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學(xué)生的成績，
則

.

x

=

1

44

（35×1+45×2+55×3+65×8+75×10+85×14+95×6）≈75.5（分）；

（3）不及格的人數(shù)有6人，占抽查人數(shù)的比例為

6

44

=13.6%；

（4）在抽查的這44名學(xué)生中，成績優(yōu)良的有20人，所占比例為

20

44

=45.5%．由此可以估計這500名初中畢業(yè)生中成績優(yōu)良的比例約為45.5%．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．