Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=，AC=5，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，則當(dāng)r    時，⊙C與線段AB只有一個交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E．若要⊙C與線段AB只有一個交點(diǎn)，則需直線和圓相切或相交，但另一個交點(diǎn)在BA的延長線上，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是點(diǎn)C到AB的距離等于圓的半徑或大于AC的長而小于BC的長．根據(jù)解直角三角形的知識求得CD、BC、AC的長r．
解答：解：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E．
在直角三角形ABE中，∠ABC=45°，AB=，
∴AE=BE=4．
在直角三角形ACE中，根據(jù)勾股定理，得CE=3，
則BC=7．
在直角三角形BCD中，則CD=．
所以r為半徑畫圓，則當(dāng)r=或5＜r＜7時，⊙C與線段AB只有一個交點(diǎn)．
故答案為=或5＜r＜7．
點(diǎn)評：此題考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，能夠熟練運(yùn)用解直角三角形的知識求解．