Question

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm、s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:

(1)如圖1,當(dāng)為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?

(2)如圖2,當(dāng)為何值時(shí),△QAB的面積等于長(zhǎng)方形面積的

(3)如圖3,P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半?

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）7.5

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)已知條件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依題意使線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半，列方程即可得到結(jié)論．

（1）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，

∵△QAB的面積=（6-t）×12，

依題意得：（6-t）×12=×6×12，

解得：t=3；

（2）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，

使△QAP為等腰三角形，

∴AQ=AP，

6-t=2t

解得t=2；

（3）由題可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，

依題意使線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半，

∴t-6=（18-2t），

解得：t=7.5．