Question

15．已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m的圖象交y軸于正半軸，并經(jīng)過點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂
（1）求m的取值范圍；
（2）選取一個(gè)符合題意的m的值，寫出對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象．

Answer 1

分析 （1）由圖象交y軸于正半軸可得m＞0，由x₁＜x₂時(shí)y₁＜y₂，可知y隨x增大而增大，則比例系數(shù)1-3m＞0，從而求出m的取值范圍；
（2）在（1）中m的范圍內(nèi)取一m的值，可得解析式，根據(jù)解析式確定其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)可畫直線．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=（1-2m）x+m的圖象交y軸于正半軸，
∴m＞0，
又∵當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂即y隨x增大而增大，
∴1-2m＞0，解得：m＜$\frac{1}{2}$，
∴0＜m＜$\frac{1}{2}$；
（2）取m=$\frac{1}{4}$，則函數(shù)解析式為：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，
其函數(shù)圖象如圖：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握其函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．