Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)3秒鐘，AP=______厘米，BP=______厘米，BQ=______厘米，△PBQ的面積等于______厘米².
（2）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米²，求此時(shí)x的值．
（3）如果P、Q兩分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)8秒鐘，△PCQ的面積等于多少厘米²？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：AP=3×1=3厘米；BQ=3×2=6厘米；∴BP=AB-AP=6-3=3厘米．
∴S_△PBQ=BP•BQ=×3×6=9厘米²．

（2）∵經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積為8cm²，
∴BP=6-x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴BP×BQ=8，
∴×（6-x）×2x=8，
∴x₁=2，x₂=4，
答：經(jīng)過(guò)2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²．

（3）如圖，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC==10cm．
根據(jù)題意知，經(jīng)過(guò)8秒鐘后，BP=2cm，CQ=8cm，∴PC=6cm．

過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，所以QD∥AB，即，
即，解得 QD=4.8，
S_△PCQ=×6×4.8=14.4．
∴△PCQ的面積為14.4厘米²．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的移動(dòng)速度，可直接計(jì)算經(jīng)過(guò)3秒鐘，AP、BQ的長(zhǎng)度，結(jié)合圖形可求得BP的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式可求△PBQ的面積；
（2）根據(jù)經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積為8cm²，得到BP=6-x，BQ=2x，根據(jù)三角形的面積公式得出方程×（6-x）×2x=8，求解即可；
（3）結(jié)合題意先畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，所以QD∥AB，即，從而求得QD的長(zhǎng)，運(yùn)用三角形的面積公式即可求△PCQ的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、三角形面積的求法．解題的關(guān)鍵是先畫(huà)圖，結(jié)合圖形求解．