Question

10．如圖，?ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6或10或12秒．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DP=BQ，分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

∵以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，
∴DP=BQ，
分為以下情況：①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C，方程為4t-15=15-t，
解得：t=6；
②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B，方程為15-（4t-30）=15-t，
解得：t=10；
③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C，方程為4t-45=15-t，
解得：t=12；
④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C-B，方程為15-（4t-60）=15-t，
解得：t=20，
此時(shí)P點(diǎn)走的路程為20＞AD，此時(shí)不符合題意；
⑤t=0時(shí)，也符合題意，
故答案為：6或10或12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．