Question

適合方程x^y=y^x（x≠y）的一組解只有（　�。�

• A．1和1
• B．2和4
• C．3和

  1

  3

• D．0和1

Answer 1

分析：方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．

解答：解：A、∵x≠y，∴x=1，y=1不是已知方程的解；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=2，y=4時(shí)，左邊=2⁴=16，右邊=4²=16，則左邊=右邊，即2和4是已知方程的一組解．故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)x=3，y=

1

3

時(shí)，左邊=

3	3

，右邊=（

1

3

）³=

1

27

，則左邊≠右邊，即3和

1

3

不是已知方程的一組解．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x=0，y=1時(shí)，左邊=0¹=0，右邊=1⁰=1，則左邊≠右邊，即0和1不是已知方程的一組解．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解的定義．無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問題，一般都采用代入計(jì)算是方法．