Question

19．閱讀下列材料：

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形
一般地，如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后所得到的圖形與原圖形重合，則稱此圖形關(guān)于點(diǎn)O有角α的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，我們把這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心．如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，則把它繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后所得圖形與原來圖形重合，所以，中心對(duì)稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其旋轉(zhuǎn)角為180°．圖1就是具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)的一些圖形．
我們把旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)牟眉舴指�，再運(yùn)用圖形交換可以得到新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，如圖2．
根據(jù)以材料，完成下面問題．
（1）請(qǐng)你把圖3和圖4中的正方形ABCD進(jìn)行適當(dāng)分割，再運(yùn)用圖形變換畫兩個(gè)新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；
要求：①新旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形用陰影部分表示（保留畫圖痕跡，陰影部分可用一組斜線表示）；
②新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與正方形ABCD的面積相等；
③圖3是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；圖4既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．
（2）如圖5，正方形ABCD的面積為1，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，M、N、P、Q、J、K、R、S為四條邊的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為$\frac{5}{13}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖象即可．
（2）畫出正方形ABCD分割后的旋轉(zhuǎn)圖形，推出每個(gè)小正方形的面積為$\frac{1}{13}$，由此即可解決問題．

解答 解：（1）新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，如圖所示，

（2）如圖5中，圖中陰影部分加上虛線部分是由正方形ABCD分割，再運(yùn)用圖形變換的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，

∴圖中13個(gè)小正方形面積的和=1，
∴每個(gè)小正方形的面積=$\frac{1}{13}$，
∴圖中陰影部分的面積=$\frac{5}{13}$．
故答案為$\frac{5}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用中心旋轉(zhuǎn)圖形的定義解決問題，學(xué)會(huì)利用新知解決未知是思想方法，屬于中考�？碱}型．