Question

如圖，梯形ABCD是直角梯形，對(duì)角線AC將其分成兩部分，如果△ACD是正三角形且面積為，那么△ABC的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，易得四邊形ABCE是矩形，又由△ACD是正三角形且面積為，可求得AE與CD的長(zhǎng)，繼而可得AD與BC的長(zhǎng)，則可求得△ABC的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB∥CD，
∴四邊形ABCE是矩形，
∴AD=CE，AE=BC，
∵△ACD是正三角形，
∴CE=CD，AE=CD，
∵△ACD的面積為，
即CD•AE=4，
解得：CD=4，
∴CE=2，BC=AE=2，
∴△ABC的面積為：AB•BC=×2×2=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．