Question

如圖，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，點P、Q在函數y=

4

x

（x＞0）的圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，則點B的坐標為

 

．

Answer 1

分析：由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設P點的坐標是（a，a），把（a，a）代入反比例函數解析式即可求出a=1，然后求出P的坐標，從而求出OA，再根據△ABQ是等腰直角三角形用同樣的方法即可求出點B的坐標．

解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴設P點的坐標是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=2，
∴P的坐標是（2，2），
∴OA=2，
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以設Q的縱坐標是b，
∴橫坐標是b+2，
把Q的坐標代入解析式y(tǒng)=

4

x

，
得到b=

4

b+2

，
∴b=-1+

5

，（b=-1-

5

舍去）
∴點B的坐標為（

5

+1，0）．
故答案為：（

5

+1，0）．

點評：本題考查了反比例函數的圖象的性質以及等腰直角三角形的性質，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．