Question

一輛經(jīng)營長途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟�路的A處加滿油后，以每小時80千米的速度勻速行駛，前往與A處相距636千米的B地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系：

行駛時間x（時）	0	1	2	2.5
余油量y（升）	100	80	60	50

（1）請你認(rèn)真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示y與x之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時到達(dá)C處，求此時油箱內(nèi)余油多少升；
（3）在（2）的前提下，C處前方18千米的D處有一加油站，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)此貨車在行駛中油箱內(nèi)至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時的耗油量不變，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B地．（貨車在D處加油過程中的時間和路程忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）從表格可看出，貨車每行駛一小時，耗油量為20升，即余油量y與行駛時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，把表中的任意兩對值代入即可求出y與x的關(guān)系．
（2）把x=4.2代入（1）中函數(shù)關(guān)系中，即可求得此時油箱內(nèi)余油多少升．
（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論，貨車行駛中每小時耗油20升，C處離目的地還有636-80×4.2=300千米．
根據(jù)：這300千米的耗油量+10=C處的余油+D處至少加油量，列出方程即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系為一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（1分）
將（0，100），（1，80）代入上式得，

b=100 k+b=80

，
解得

k=-20 b=100

．
∴y=-20x+100；（4分）
驗(yàn)證：當(dāng)x=2時，y=-20×2+100=60，符合一次函數(shù)；
當(dāng)x=2.5時，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函數(shù)．
∴可用一次函數(shù)y=-20x+100表示其變化規(guī)律，
而不用反比例函數(shù)、二次函數(shù)表示其變化規(guī)律．（5分）
∴y與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=-20x+100；（6分）

（2）當(dāng)x=4.2時，由y=-20x+100可得y=16
即貨車行駛到C處時油箱內(nèi)余油16升．（8分）

（3）方法不唯一，如：
方法一：由（1）得，貨車行駛中每小時耗油20升，（9分）
設(shè)在D處至少加油a升，貨車才能到達(dá)B地．
依題意得，

636-80×4.2

80

×20+10=a+16．（11分）
解得，a=69（升）（12分）
方法二：由（1）得，貨車行駛中每小時耗油20升，（9分）
汽車行駛18千米的耗油量：

18

80

×20=4.5（升）
D，B之間路程為：636-80×4.2-18=282（千米）
汽車行駛282千米的耗油量：

282

80

×20=70.5（升）（11分）
70.5+10-（16-4.5）=69（升）（12分）
方法三：由（1）得，貨車行駛中每小時耗油20升，（9分）
設(shè)在D處加油a升，貨車才能到達(dá)B地．
依題意得，

636-80×4.2

80

×20+10≤a+16
解得，a≥69（11分）
∴在D處至少加油69升，貨車才能到達(dá)B地．（12分）

點(diǎn)評：本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．