Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）求證：BE=2AD；

（3）求的值.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）BE=AF=2AD（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)弧的性質(zhì)，可得弦AD=CD，然后根據(jù)弦、弧、圓周角、圓心角的性質(zhì)求解即可；

（2）延長BC與AD相交于點(diǎn)F, 證明△BCE≌△ACF, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AF=2AD；

（3）連接OD,交AC于H.簡要思路如下：設(shè)OH為1，則BC為2，OB=OD= ，DH=, 然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

試題解析：（1）∵D是的中點(diǎn)

∴AD=DC

∴∠CBD=∠ABD

∴BD平分∠ABC

（2）提示：延長BC與AD相交于點(diǎn)F,

證明△BCE≌△ACF,

BE=AF=2AD

（3）連接OD,交AC于H.簡要思路如下：

設(shè)OH為1，則BC為2，OB=OD= ，

DH=, =

=