Question

25、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG．
（1）求證：BG=CF；
（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：先利用ASA判定△BGD≌△CFD，從而得出BG=CF，GD=FD，從而得出EG=EF，再利用兩邊和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．

解答：證明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．