將長為2n（n為自然數(shù)且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個(gè)三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+b＞c，推出12-c＞c，求c的范圍，根據(jù)a＜b＜c得出a+b+c＜3c，推出12＜3c，求出c的范圍，求出c的值，根據(jù)a+a+a＜a+b+c，求出a的值，代入a+b+c=12求出b的值，求出符合條件的a、b、c的值即可．
解答：解：當(dāng)n=6時(shí)，a+b+c=12
由a+b＞c可知，12-c＞c，
∴c＜6，
又∵a＜b＜c，
∴a+b+c＜3c，
即12＜3c，
∴c＞4
∴4＜c＜6，從而可知，c=5，
∴a+b=7，
又由a＜b＜c可知，3a＜a+b+c，
∴a＜
12
3
=4，從而可知，a=1，2，3，
對應(yīng)的：b=6，5，4，
又∵a＜b＜c，
故滿足題意的（a，b，c）為（3，4，5）．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，本題主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，但是有一定的難度，對學(xué)生提出較高的要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊的長分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形．
（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時(shí)，對應(yīng)（a，b，c）的個(gè)數(shù)一定是n-3，事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想．請寫出n=12時(shí)所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個(gè)數(shù)．
（3）試將n=12時(shí)所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊的長分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形．
（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時(shí)，對應(yīng)（a，b，c）的個(gè)數(shù)一定是n-3，事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想．請寫出n=12時(shí)所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個(gè)數(shù)．
（3）試將n=12時(shí)所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將長為2n（n為自然數(shù)且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個(gè)三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競賽題 題型：解答題

將長為2n（n為自然數(shù)且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個(gè)三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．

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