Question

（2008•上海模擬）（I組）已知⊙O的半徑為3，P是⊙O外一點，OP的長為5，PA是⊙O的切線，A為切點，那么PA的長等于

4

．
（II組）已知向量

a

與向量

b

是互為相反的向量，如果

a

=k

b

，那么k=

-1

．

Answer 1

分析：（I組）連接OA，由切線的性質知OA⊥AP，而OP=5，OA=3，所以利用勾股定理可以求得PA的長度；
（II組）根據(jù)互為相反向量的知識知

a

+

b

=0，即可求得k的值．

解答：（I組）解：如圖，連接OA，
∵PA是⊙O的切線，切點為A，
∴OA⊥AP，
∵OP=5，OA=3，
∴PA=4（勾股定理）；

（II組）∵向量

a

與向量

b

是互為相反的向量，
∴

a

+

b

=0；
∴

a

=-

b

，
∴如果

a

=k

b

，那么k=-1；
故答案是：（I組）4；（II組）-1．

點評：本題考查了圓的切線性質，平面向量．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．