Question

【題目】若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為（　�。�
A.2+
B.
C.2+ 或2﹣
D.4+2 或2﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得，如右圖所示，
存在兩種情況，
當△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，
∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，
∴CD=1，OD= ，
∴ =2﹣ ，
當△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，
∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，
∴CD=1，OD= ，
∴S△A2BC= = =2+ ，
由上可得，△ABC的面積為 或2+ ，
故選C．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形的外接圓與外心的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．