Question

在等腰三角形ABC中，∠A=4∠B，則∠C=

30或80

°．

Answer 1

分析：由在等腰三角形ABC中，∠A=4∠B，分別從①當(dāng)AB=AC時，∠B=∠C，②當(dāng)AB=BC時，∠A=∠C，③當(dāng)AC=BC時，∠A=∠B，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
①當(dāng)AB=AC時，∠B=∠C，
∵∠A=4∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠C=180°，
∴∠C=30°；
②當(dāng)AB=BC時，∠A=∠C，
∵∠A=4∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴9∠B=180°，
∴∠B=20°，
∴∠C=80°；
③當(dāng)AC=BC時，∠A=∠B（此時不符合題意，舍去）．
故∠C=30°或80°．
故答案為：30或80．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．