精英家教網(wǎng)如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠A=60°，過C任作直線分別交AB、AD的延長線于E、F，連接DE、BF交于M，若△BEM和△DFM外接圓的半徑分別是R1、R2，求證：R1•R2為定值，并求這個定值．
分析：可以證明△BEC∽△DCF，證得∠ABD=60°，根據(jù)正弦定理就可以求出．
解答：證明：
BC∥AF
CD∥AE
?△BEC∽△DCF，
∴
BE
DC
=
BC
DF
∵DC=BC=BD
∴
BE
BD
=
BD
DF
．
∴△BED∽△DBF．
∴∠BED=∠DBM．
∴∠BME=∠BDM+∠DBM=∠BDM+∠BED=∠ABD=60°．
∴由正弦定理得：2R1=
BE
sin60°
，2R2=
DF
sin60°
．
∴R1•R2=
BE
2sin60°
•
DF
2sin60°
=
BE•DF
4sin260°
=
a2
3
．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及正弦定理的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的動點（與A，D不重合），F(xiàn)是CD上的動點，且AE+CF=4．
（1）求證：不論點E，F(xiàn)的位置如何變化，△BEF是正三角形；
（2）設(shè)AE=x，△BEF的面積是S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)二模）如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于
π
3
π
3
（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是
（
3
）n-1
（
3
）n-1
．

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