Question

如圖，直線y=mx與函數(shù)y=

2

x

的圖象交于A、B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則（　�。�

A．S=2

B．2＜S＜4

C．S=4

D．S隨m的變化而變化

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性求出四邊形ODCE的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出△AOD和△OBE的面積，從而得解．

解答：解：如圖，∵直線y=mx與函數(shù)y=

2

x

的圖象交于A、B兩點，
∴點A、B關(guān)于點O對稱，
∴四邊形ODCE的面積=2，
△AOD的面積=

1

2

×2=1，
△OBE的面積=

1

2

×2=1，
∴△ABC的面積S=2+1+1=4是定值．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及反比例函數(shù)的中心對稱性，熟記過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|是解題的關(guān)鍵．