Question

在一次數(shù)學考試中老師出了一道解方程組的題：

x2+y2+z2=xy+yz+zx x+y+z=2004

．小明認為老師題目有錯，沒辦法解，因為只有兩個方程，而有三個未知數(shù)．你同意小明的觀點嗎？若不同意，試一試解這個方程組．

Answer 1

分析：把原式①方程兩邊同時乘以2，可利用完全平方公式得出x=y=z，從而得出x，y，z的值，即可得出結論．

解答：不同意小明的觀點，
解：2（x²+y²+z²）=2xy+2yz+2zx，
移項得：x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²=0，
配方得：（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²=0，
∴x=y=z，
∵x+y+z=2004，
∴x=y=z=668，
∴小明的觀點錯誤．

點評：本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解題的關鍵，難度適中．