Question

△ABC中，∠C=30°，BM是中線，AC=2a．若沿BM將三角形ABC折疊，那么兩個小三角形ABM和BCM重疊部分的面積恰好等于△ABC面積的，試求△ABC的面積（用含a的式子表示）

Answer 1

解：（1）當(dāng)∠ABM＞∠CBM時，
如圖，BM為中線，
∴S_△BCM=S_△ABC，又S_△MDB=S_△ABC，
∴S_△MDB=S_△BCM，可知D為BC邊的中點，
∵S_△CDM=S_△A′BD，
∴四邊形CMBA′是平行四邊形，
∴MD=MA′=MC，
又∠C=30°，∴∠MDC=90°．
S_△ABC=4S_△CDM=4×××=a²；

（2）當(dāng)∠ABM=∠CBM時，不符合題意；

（3）當(dāng)∠ABM＜∠CBM時，同理可得S_△ABC=a²．
分析：由題意，S_△MDB=S_△ABC，可以推論出：（1）D是BC中點；（2）四邊形CMBA′是平行四邊形，故MD=MA′=MC，又∠C=30°，所以∠MDC=90°．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．