(1998•黃岡)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是直徑,以頂點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓交⊙O于F點(diǎn),交BC于G點(diǎn)(AB<OB).AD⊥BC于D,AD與BF交于E點(diǎn),OF交⊙A于H點(diǎn).求證:
(1)△ABE是等腰三角形;
(2)
FH
2AE
=
BF
BC
分析:(1)連接AF,作⊙O,由垂徑定理得出弧AB=弧BM,推出∠BAD=∠ACB,根據(jù)AF=AB推出∠AFB=∠ACB=∠ABD,推出∠BAE=∠ABD,求出即可;
(2)求出FH=2BD,證△BDE∽△BFC,推出
BF
BC
=
BD
BE
,把BE=AE和BH=2BD代入求出即可.
解答:(1)證明:連接AF,作⊙O,
∵BC為⊙O直徑,AD⊥BC,
∴弧AB=弧BM,
∴∠BAD=∠ACB,
∵AF=AB,
∴弧AF=弧AB,
∴∠AFB=∠ACB=∠ABD,
∴∠BAE=∠ABD,
∴AE=BE,
∴△ABE是等腰三角形;

(2)證明:連接AG、AF,F(xiàn)C,
∵AB=AF,OB=OF,
∴∠ABF=∠AFB,∠OBF=∠OFB,
∴∠ABF+∠OBF=∠AFE+∠OFB,
∴∠ABO=∠AFO,
∵AB=AG,AF=AH,
∴∠ABG=∠AGB=∠AFH=∠AHF,
∴由三角形內(nèi)角和定理得:∠FAH=∠BAG,
在△BAG和△FAH中
AB=AH
∠BAG=∠FAH
AG=AF

∴△BAG≌△FAH(SAS),
∴BG=FH,
∵AB=AG,AD⊥BG,
∴BG=FH=2BD=2GD,
∵BC是⊙O直徑,AD⊥BC,
∴∠BDE=∠BFC=90°,
∵∠EBD=∠FBC,
∴△BDE∽△BFC,
BF
BC
=
BD
BE
,
∵BE=AE,BH=2BD,
BF
BC
=
1
2
FH
AE
=
FH
2AE
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,圓周角定理,垂徑定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.
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BC
=
DF
;③PC•PD=PE•PO.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。

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(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)(除A、B、C三點(diǎn)以外),求直線MD的解析式;
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