如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線.

（1）求 ∠2、∠3的度數(shù)；

（2）說明OF平分∠AOD的理由.

 

 

 

 

【答案】

解：（1）因為∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，所以∠2=180°－80°=100°

又因為OE是∠BOC的角平分線，所以∠1=40°

又因為∠1＋∠2＋∠3=180°，所以∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°

（2）因為∠2＋∠3＋∠AOF=180°，所以∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°

由于∠AOF=∠3=40°，所以O(shè)F平分∠AOD.

【解析】（1）利用鄰補角的定義，平角的定義，角平分線的定義，轉(zhuǎn)化要求的角

（2）通過計算∠AOF和∠3，發(fā)現(xiàn)它們相等即可

 

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21、如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中∠AOF的余角是
 
（把符合條件的角都填出來）．
（2）圖中除直角相等外，還有相等的角，請寫出三對：
①
 
；②
 
；③
 
．
（3）①如果∠AOD=140°．那么根據(jù)
 
，可得∠BOC=
 
度．
②如果∠EOF=
15
∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．

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25、完成推理填空：如圖：直線AB、CD被EF所截，若已知AB∥CD，
求證：∠1=∠2．
請你認真完成下面填空．
證明：∵AB∥CD    （已知），
∴∠1=∠
3
（ 兩直線平行，
同位角相等
 ）
又∵∠2=∠3，（
對頂角相等
 ）
∴∠1=∠2 （
等量代換
 ）．

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如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=24°，∠COG的度數(shù)=
33°
33°
．

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如圖，直線AB，CD相交于O點，EO⊥CD，垂足為O點，若∠BOE=50°，求∠AOD的度數(shù)．

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