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已知y關于x的二次函數y=-2x2+（k-2）x+6，當x≥1時，y隨著x的增大而減小，當x≤1時，y隨著x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）設拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于P點，求△PAB的面積．

解：（1）依題意可知，拋物線對稱軸為x=1，
即 ，
解得k=6；

（2）當y=0時，-2x2+4x+6=0，解得x=-1或3．
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
又∵點P（ 0，6），
∴S△PAB=×4×6=12．
故△PAB的面積為12．
分析：（1）根據二次函數的增減性可知，對稱軸x=1，再根據對稱軸公式求k的值；
（2）首先求出拋物線與x軸的交點A、B的坐標，然后根據三角形的面積公式求出S△PAB．
點評：本題考查了二次函數的圖象的增減性及三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數值始終是正的，則a的取值范圍（　　）
A、a＞
1
2
B、a＜0或a＞
1
14
C、a＞
1
14
D、
1
14
＜a＜
1
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知關于x的二次函數y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標系（如圖）中畫出函數y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設這個二次函數的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點．問函數對稱軸右邊的圖象上，是否存在點M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點是二次函圖象上的點，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的二次函數y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標系（如圖）中畫出函數y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設這個二次函數的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點．問函數對稱軸右邊的圖象上，是否存在點M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點是二次函圖象上的點，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的二次函數y=ax2+bx+1（a≠0），自變量x的部分取值及對應的函數值y如下表所示：

x…-301…
y…115…

求這個二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的二次函數y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標系（如圖）中畫出函數y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設這個二次函數的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點．問函數對稱軸右邊的圖象上，是否存在點M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點是二次函圖象上的點，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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