59、求證：無(wú)論x為何實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于零．
分析：此題考查了配方法求最值．利用配方法將代數(shù)式配成一個(gè)完全平方式加上某數(shù)，根據(jù)a2≥0這一性質(zhì)即可證得．
解答：證明：x2-4x+4.5=（x2-4x+4）-4+4.5
=（x-2）2+0.5
∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2+0.5＞0，
∴不論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于零．
點(diǎn)評(píng)：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程中有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用．若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•荊州）已知：關(guān)于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（3-a）x+a-5=0
（1）求證：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)時(shí)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（2）若方程一根大于2，另一根小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川簡(jiǎn)陽(yáng)禾豐學(xué)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期第二次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0

（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且，求k的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北荊州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程

（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

 

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