Question

（2007•包頭）某工廠計劃招聘A，B兩個工種的工人120人，已知A，B兩個工種的工人的月工資分別為800元和1000元．
（1）若工廠每月所支付的工資為110 000元，那么A，B兩個工種的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工種的人數不少于A工種人數的2倍，那么招聘A工種的工人多少人時，可使每月所支付的工資最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）A，B兩個工種的工人的月工資乘以它們的人數就是工廠每月所支付的工資為110000元，因此可列方程，進而解答；
（2）在（1）的基礎之上又多出了一個最值問題，需要運用函數，考慮函數和自變量的增減性，找出自變量取值范圍，進行解答．
解答：解：（1）設招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人（120-x）人，根據題意得
800x+1 000（120-x）=110 000
解得x=50，
則120-x=70
即招聘A工種工人50人，招聘B工種工人70人；
（2）設每月所支付的工資為y元，招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人（120-x）人，根據題意得
y=800x+1 000（120-x）=-200x+120 000，
因為120-x≥2x，解得x≤40，
y=-200x+120 000中的y隨x的增大而減少，
所以當x=40時，y取得最小值112000．
即當招聘A工種工人40人時，可使每月所付工資最少．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：B工種的人數不少于A工種人數的2．